Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn

KMiPKM

  • Zwiększ rozmiar czcionki
  • Domyślny  rozmiar czcionki
  • Zmniejsz rozmiar czcionki

Mechanika Analityczna, MiBM - studia stacjonarne 2 stopnia - dr.hab.inż. Paweł Gutowski, prof. ZUT

MECHANIKA ANALITYCZNA

Przedmiot prowadzony jest w wymiarze 15 godz. wykładów i 15 godz. ćwiczeń audytoryjnych. Kurs kończy się egzaminem. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych.

Wymagania wstępne:

1. Podstawy matematyki – w tym podstawy rachunku różniczkowego i całkowego.

2. Ukończony kurs mechaniki ogólnej.

Zalecana literatura:

1. Gutowski R.: Mechanika analityczna. PWN, Warszawa 1971.

2. Leyko J.: Mechanika ogólna, t.1 – Statyka i kinematyka, t.2 – Dynamika. PWN, Warszawa 2010.

3. Nizioł J.: Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki. WNT, Warszawa 2009.

Zbiory zadań:

1. Mieszczerski I.W.: Zbiór zadań z mechaniki. PWN, Warszawa 1969.

2. Giergiel J., Uhl T.: Zbiór zadań z mechaniki ogólnej. PWN, Warszawa 1987.

3. Leyko J., Szmelter J.: Zbiór zadań z mechaniki ogólnej t.2 – Kinematyka i dynamika. PWN,

Warszawa 1978.

4. Niezgodziński M. E., Niezgodziński T.: Zbiór zadań z mechaniki ogólnej. PWN, Warszawa 2009.

 

Treść merytoryczna wykładów i ćwiczenia audytoryjnych:

KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO

I. Ogólne wiadomości o ruchu ciała sztywnego

1. Stopnie swobody.

2. Zależności między prędkościami punktów ciała sztywnego.

3. Ruch postępowy i ruch obrotowy ciała sztywnego.

4. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe jako wektory.

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad. 375 ÷ 416;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 6.1, zad. 1 ÷ 20.

II. Ruch płaski ciała sztywnego

1. Wiadomości ogólne.

2. Ruch płaski jako ruch złożony z ruchu postępowego i ruchu obrotowego.

3. Ruch płaski jako chwilowy ruch obrotowy ciała sztywnego.

4. Prędkości i przyspieszenia punktów ciała w ruchu płaskim.

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad. 492 ÷ 541, 556 ÷ 579, 580 ÷ 595;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 7.2, zad. 1÷20.

III. Ruch kulisty

1. Określenie położenia ciała sztywnego za pomocą kątów Eulera.

2. Ruch kulisty jako chwilowy ruch obrotowy.

3. Prędkości i przyspieszenia punktów ciała w ruchu kulistym.

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad. 596 ÷ 610;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 7.3, zad. 1 ÷ 20.

IV. Ruch złożony punktu

1. Ruch względny i ruch unoszenia.

2. Prędkość bezwzględna, prędkość względna i prędkość unoszenia. Składanie prędkości punktu.

3. Przyspieszenie unoszenia, przyspieszenie względne i przyspieszenie Coriolisa. Składanie przyspieszeń punktu

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad. 435 ÷ 444; 445 ÷ 459, 462, 465, 468, 470, 476 ÷ 483, 489 ÷ 491;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 6.2, zad. 1 ÷ 20.

V. Składanie ruchów obrotowych ciała sztywnego

1. Składanie ruchów obrotowych wokół osi przecinających się.

2. Składanie ruchów obrotowych wokół osi równoległych.

DYNAMIKA

VI. Teoria momentów bezwładności

1. Moment bezwładności ciała materialnego.

2. Przykłady wyznaczania momentów bezwładności.

3. Twierdzenie Steinera.

4. Momenty odśrodkowe (dewiacji).

5. Główne osie bezwładności.

6. Tensor bezwładności.

VII. Pęd i kręt

1. Pęd i moment pędu (kręt) punktu materialnego.

2. Kręt układu punktów materialnych.

3. Zasada zachowania krętu.

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad.  966 ÷ 980, 981 ÷ 989;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 11.1, zad. 1 ÷ 20;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 11.3, zad. 1 ÷ 20.

VIII. Energia kinetyczna układu punktów materialnych

1. Twierdzenie Koeniga.

2. Energia kinetyczna ciała sztywnego w ogólnym przypadku.

3. Twierdzenie o energii kinetycznej układu punktów materialnych.

4. Zasada zachowania energii mechanicznej.

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad. 1040 ÷ 1081;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 11.4, zad. 1 ÷ 20.

IX. Ruch postępowy, ruch obrotowy i ruch płaski ciała sztywnego

1. Równania dynamiczne ruchu postępowego ciała sztywnego.

2. Równania dynamiczne ruchu obrotowego ciała sztywnego. Energia kinetyczna ciała w ruchu obrotowym.

3. Równania dynamiczne ruchu płaskiego ciała sztywnego. Energia kinetyczna ciała w ruchu płaskim.

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad. 990 ÷ 1025;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 12.1, zad. 1 ÷ 20;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 12.2, zad. 1 ÷ 20.

X. Ruch kulisty

1. Kręt i energia kinetyczna ciała w ruchu kulistym.

2. Równania dynamiczne ruchu kulistego – równania dynamiczne Eulera.

3. Równania dynamiczne dla ogólnego przypadku ruchu ciała sztywnego.

4. Żyroskop.

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad. 1027 ÷ 1039;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 12.4, zad. 1 ÷ 20.

XI. Więzy. Współrzędne uogólnione. Zasada prac przygotowanych

1. Ogólne pojęcie więzów.

2. Klasyfikacja więzów: więzy geometryczne i kinematyczne, więzy holonomiczne i nieholonomiczne, więzy reonomiczne i skleronomiczne.

3. Współrzędne uogólnione.

4. Przesunięcie przygotowane. Więzy idealne.

5. Zasada prac przygotowanych

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad. 903 ÷ 924;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 13.1, zad. 1 ÷ 20.

XII. Zasada d’Alemberta

XIII. Równania Lagrange’a II rodzaju

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad.1179 ÷ 1240, 1241 ÷ 1250, 1296 ÷1305;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 14.2, zad. 1 ÷ 20.

XIV. Drgania układów o kilku stopniach swobody

1. Częstości własne.

2. Postacie drgań.

Zadania: Mieszczerski I.W.: zad. 1296 ÷1305;

Giergiel J., Uhl T.: rozdz. 15.2, zad. 1 ÷ 20.

Metody oceny:

Zaliczenie ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników dwóch pisemnych kolokwiów (po 45 min.) i dwóch pisemnych sprawdzianów (po ok. 20 min.).
Egzamin końcowy jest dwuczęściowy, składa się z części pisemnej (120 min.) i odpowiedzi ustnej. Ocena końcowa zaliczenia przedmiotu jest średnią ważoną
oceny z egzaminu i oceny z ćwiczeń. Waga oceny z egzaminu wynosi 0.6, a oceny z ćwiczeń 0.4.